＞心配なのは今、白い小さな濁り（病院では肉芽種？？と言っていたと思います）
があり、それが刺激しているのではないかと言う事です
プロキオン様のおっしゃるように炎症が角膜まで波及しているということでしょうか？

肉芽腫と言われているのですか。肉芽腫であれば、すでに角膜炎どころか糜爛・潰瘍の段階まで進んでいるのではないでしょうか？
肉芽腫そのものは、あるかないかで言えば、あった方が良いでしょう。これは、創傷や炎症の治癒機転の一環であるからです。正式には「肉芽腫」というよりも「肉芽組織」ではないかと推測しますが。
これが治癒を妨げているという説明なら同意できかねます。炎症・糜爛・潰瘍等の治癒が進まないからこそ、肉芽組織が形成される必要があるのです。ここは結果と原因を混同されているように感じます。肉芽にしろ肉芽腫にしろ、ひじょうに血管に富んだ組織であって、傷や炎症を修復するための細胞や体液を運ぶことに意義があります。そのために出血しやすい傾向がありますが、これを傷つけてしまうことによって、さらに治癒は遅れてしまいます。
炎症や創傷が大きいものですと、それだけ肉芽も大きくなってしまい、治癒後も角膜上に白い瘢痕として残ってしまう事になりますが、これは肉芽の責任ではありません。炎症・糜爛・潰瘍等の病巣の責任に帰するべきものです。早期に治癒が進んでいれば、そのようなことは避けられたはずですので。
　＃　瘢痕を残したくなくて、肉芽を形成させまいという治療方針であるのなら、確かに治療に時間はかかりますし、結膜嚢や角膜の清浄化には、より積極的な試みが必要になるはずです。


＞４軒目の病院にかかる場合、カルテのコピーや検査結果の明細などはいただけるものなのでしょうか？

当事者次第ですね。元来、カルテや検査結果の原本は病院に保管の責任があることが法律で定められています。
けれども、検査結果の写しというか、検査データーの成績表のようなものでしたら、飼い主さんに渡すのが普通です。カルテの写しとなると、御本人次第です。なぜ、カルテの写しなどと言い出したのかということで、転院を前提での申し入れとなると、愉快な話ではありませんし、人柄と話の持って生き方にも左右されますので。