愛犬の症状についてご意見を伺いたいと思います。

雑種犬、10歳10ヶ月、メス、避妊済み、約11.3kg
脱毛と色素沈着が主な症状で病院へ行き、血液検査とホルモン検査（T4,FT4）の結果を受けて約1年前に甲状腺機能低下症　との診断を受けました。
それからは2ヶ月に1度のホルモン検査を参考にサイロキシンの量を調節しながら服用。
それでもなかなか改善しないので他の病気を疑い、副腎皮質ホルモンの検査もしてもらいましたが異常なし。
また、アロペシアＸも疑い　とりあえずサプリのメラトニンも2ヶ月前から服用しています。
一瞬、肌の色が明るくなったかな？と思いましたがそれも束の間、最近では今までで一番酷い状態じゃないか？と思えるほどに。

加えて首回りが痒いみたいで、外に出るとコンクリートにガリガリと身体を擦り付けます。毛が無いのでもろに肌に当たり血が出るほど。
家に入るとそのような仕草はしませんが、今度は足先をよく舐めるような気がします。
そして、首回りから独特の臭いがします。

これは合併症か何かでしょうか？
免疫力が低下していて皮膚病を併発しているのでしょうか？
週末には病院へ行く予定ですが、その前に他の先生方の意見も聞いてみたいと思い書き込みしました。
病院へ行った際、他にしておいた方が良い検査はありますか？

どうぞよろしくお願いいたします。