＞やはり、詳しいことを知るためにはエコー検査などは行ってもらったほうがいいのでしょうか？
かかりつけの病院がそこなので、いつも何かあればその病院に連れて行ってました
ですが、助かるならエコー検査も受けさせたいです。
脾臓が腫れていたり、腫瘍が出来ていたりすれば手術するものですか？

主治医との信頼関係が成立しているのは、とても素晴らしいことだと思います。
さて、ご質問のエコー検査についてですが、少し誤解なさっているようです。

お腹の中の腫瘤物が体調不良の原因であるならば、考えることはやはり「摘出手術」となると思います。
しかし、その前に罹患している相手（人であれ、動物であれ）にとって負担のない検査でそのものが「何」であるのかを
ある程度予想できている方が、手術前の準備ができ、考え得る不測の事態を予防しやすくなります。
人の場合は、多分そこにCTやMRI検査なども含まれてくるでしょう。
昔は、エコー検査は技術や知識そのものが一般的ではなかったため、血液検査や身体検査
レントゲン検査で
腫瘤物があると判明したら、飼い主さんの同意を得て手術という流れでした。
しかし、今はエコー検査は麻酔をかけなくても良い、リスクの低い検査方法として
こういった場合には導入されつつあります。

何が言いたいかといいますと、その腫瘤物の摘出手術が必要だと主治医の先生が判断し
それをまろんさんが信じ、お任せになるならそれも間違っていません。
ただ、まろんさんが予めエコー検査を行うことを希望していらっしゃるなら
それは、主治医の先生にお伝えになるべきでしょう。
その場合、主治医の先生に手術は任せたいので、エコー検査だけ他院にて受けてはいけないか、ご相談なさってはいかがでしょうか。
全体の流れを読んでいますと、信頼関係が成立しているのであれば、ここはまろんさんが
飼い主さんとして「こうしたい」ということも含めて
主治医の先生の立ててるこの子への治療方針をお聞きになり、双方の納得がいく結論を導かれるべきと考えますよ。