まず最初に説明しておきますが、この掲示板はあくまでも意見交換の掲示板で、セカンドオピニオンは意識しておりません。
もし、セカンドオピニオンを求められているのなら、動物を連れて主治医とは別の先生の診察を受けていただくことになります。
それでは、私の意見ですが、歯槽膿漏など歯周病の全身への影響ですが、以下のサイトの記述が参考になると思います。
http://inulog.net/qa/dental/429/
１１才の犬への全身麻酔ですが、全身麻酔自体は若い犬でも100%安全なものではありません。
それは人でも同じで、メジャーリーグのダルビッシュが肘の手術を受ける際に、「麻酔が怖い」と記者に行っていました。
おそらく、全身麻酔についての説明を主治医から受けたのだと思います。
犬の平均寿命はペット保険の会社の調査では１４歳代だそうです。
１１歳となると、人では老齢になると思います。
では、歯槽膿漏の処置を受けなくてもいいかといえば書き込みからは、かなりの苦痛を犬は感じていると思います。
ぐらぐらの歯は抜いてあげないと、犬は辛いでしょう。
そういう意味では処置を受けられることをお薦めしますが、事前の血液検査などで全身状態を把握し、万全の用意の上で処置を受けられたらいかがかと思います。