あいまいな事は言いません、ハッキリと言わせていただきますね。

ネットで相談なのに「緊急です」という意図がわかりかねます。どこの誰が何時見ているのかわからないのですから、ネットで緊急の相談をしても実効性がないはずです。緊急であれば、確実に通じる相手に相談するのでないと意味がありません。また、内容を判断するに緊急でもないですよね。投稿される以前からあった話ですよね。

日曜は、私も捨て猫達の引き取り手を捜していたりしますので、ネットに向かう時間はずっと取れないでいます。

そもそも、餌を与えていれば、室内で飼育していようが、外であろうが、給餌している人間がその猫の飼い主です。その猫に対しての責任は他の誰でもない給餌している人間が負わなくてはなりません。他の誰が、どのような人間がその猫に対して責任を負わなくてはならないのでしょうか？
今、飼育されている猫に対しての責任を述べるのであれば、給餌している病気の猫に対しても責任はあります。飼い主が病院へ連れて行けないというのであれば、それはそれでかまわないのです。それが飼い主の判断なのですから。
でもね、連れて行かない理由を他の猫のせいにしたり、誰かが助けてくれないからというのにはして欲しくありません。連れて行くも行かないも、それはあなた自身が決める事であり、他の誰の責任でもありません。

病院へつれて行かない事を是とす言葉が欲しかったということなのでしょうか？　それであれば、投稿する掲示板を間違えています。この掲示板の過去ログを見ていれば、この掲示板では、一貫して猫の飼育には責任を持って欲しいという主張が込められていることが理解できたはずです。