私のところにある猫のワクチンでは、その説明書によると、３週間間隔での接種が２種類、１５〜２１日間隔での接種が２種類と同じ数でした。
ただ、後者においても２１日というのを３週間と解釈すれば、概ね３週間の間隔をあけての再接種が多いということになると思われます。もっとも、私自身は、およそ１ヵ月後の再接種ということでお薦めしています。
これは、説明書に「○○以上の間隔をあけて」という記載が多いせいでありますし、飼い主さんにワクチンを接種していただかなくてはならない日にちというのをできるだけ、忘れにくくするためでもあります。１日であれば１日という日にちを、５日であれば５日という日にちを繰り返して、同じ日にちをより記憶していただいた方が良いと考えているからです。

＞「うちは、三週間の間隔で打っています。免疫がないと考えられますので、三週間後にまた来てください」

初回接種のワクチンがまるっきり免疫獲得に貢献していないとは、考えにくいです。たしかにブースター接種としての効果は、間隔があいてしまうと期待したほどとはならないものですが、０ということではないと思います。
初回接種が生後１ヶ月齢くらいであれば、当然ながらワクチンブレイクの可能性があって、そのような場合であれば、これは初回のワクチン効果は期待していない方が賢明といえます。でも、２ヶ月齢以降に初回接種しているのであれば、最初にワクチン接種をされた先生がおっしゃっていることも、とくだん奇異な話ではありませんし、それでも必要なワクチン免疫は得られるのではないかと思います。

各ワクチン製造メーカーも　それぞれに接種試験を実施したうえでのワクチンプログラムを飼養説明書に記載しているのでしょうから、それぞれのワクチンに差異があることは、おかしな話ではないと思われます。むしろ、ワクチン株やウイルス量の相違というものをまるっきり無視して一律というわけにもいきませんし、接種される側の猫の健康状態というのも考慮されなくてはなりません。また、当然ながら、飼い主さんが病院へ来院される都合というのもありますから、生物学的製剤としてのワクチンの許容範囲内でのお話であれば、とくに問題とはならないように考えます。