たびたびの潜血反応は、菌に耐性がついてしまっているのかもしれません。この場合は、完治は難しいです。
お水は水ボトルでしょうか？人間の膀胱炎と同じく、なるべく水分を取っておしっこで洗い流す感じもひとつの対策です。その為に、野菜を与えるのもひとつの方法かな？と思います。
また性別がわからないのですが、女の子なら子宮系の病気も疑います。たびたび病院へはかかっているようですが、女の子の場合なら獣医さんはこちらも疑います。ただよほどウサギを見ている獣医さんでないと、触診での判断は難しいと思います。
その辺り、一度よくご相談になって見るとよろしいかと思います。

男の子なら、誰かにおしっこを引っ掛けるのはわかります。
オスウサギは発情期に、気に入った相手に尿を振りまくという行動をとります。スプレー行動といいますが、犬猫のスプレーのようにちょこっとではなく、結構派手にかけてくれます。我が家は、まずこれで去勢時期を早めました（＾＾；；　もともとオスメス一緒に暮らしていましたので、避妊去勢は必須だったのです。

あと考えられるのは、「ここが気に入ったの♪」と縄張りとしてのトイレにしちゃっている場合。これは性別に関係がありません。
もともとウサギは決まったところで排泄をする習性があり、そこは縄張りのひとつでもあります。
我が家は、ひとつのソファがその状態。仕方なくビニール製テーブルクロスにペットシーツに大判テーブルクロスにベッドパッドという重装備で、ソファの防護に勤めています。
どうしても止めさせたい場合は、寝るところをガードするしかありません。
というわけで、私のベッドは100均の網を繋げたものでガードしていますよ。
どういうわけか、フカフカお布団は排泄を促す要素があるようです（笑）