幸幸さんからすでにレスがついていますが、補足的に。
ダンボール　本当にみんな大好きですよね。
バリバリびりびり　そりゃあ楽しそうに破っていますから、取り上げるのはちょっと後ろめたいのも、よくわかります（＾＾；；

食べて大丈夫なのか。どれくらい食べたらいけないのか。
皆さん一度は考えることですね。
結論から言えば、多少食べても、排泄されるなら大丈夫というところでしょうか。
で、排泄されるには、条件があります。
繊維質の多いもの（牧草など）をたっぷり食べる子なら、ふんわり繊維質の多い大きなウンチで、ダンボールも全部排泄される確立がたかくなる。
反対に繊維質の少ないペレット（ペレットの中でも繊維質の低いものという意味）だけを食べていた場合には、ダンボールの繊維をからめて押し出す力も弱く、たまる可能性もある。こういう子のうんちは小さく固めだと思います。
また繊維質の多いペレットを食べていても、水分をあまり取らない子の場合も、おなかの内容物が硬くなりやすく排泄されにくいかと。

つまりおなかの中に、ダンボールを分解して運ぶトラックがあるのか、あったとしてもどれくらい運べるトラックなのかは、個々のウサギさんで違うと思ってください。
ダンボール自体は、布などよりはましです。布の繊維などよりはるかに紙の繊維は短く、胃の中で分解されますから。
布系は、繊維自体が長くて切れにくいのが特徴ですから、カーペットや毛布をかじられると胃の中で絡んでたまりやすく、命にかかわることになります。

ということで、あえてダンボールを与えることもなく、絶対大丈夫というのではない限り、ない方が安心ということですね。
でもかじり木はちっとも遊んでくれないとのこと。
我が家のウサギたちも見向きもしません（笑）
では、チモシーボールはどうかしら。牧草を食べる子なら、最初は見向きもしなくても、そのうち興味を持ってくれるかもしれませんよ。
遊び道具じゃなくとも、チモシーでできた座布団やトンネル。こうしたものは、たいていは「バラバラにして終わり」ということになるはずです。
我が家はなかなか牧草を食べてくれない人たちですが、なんだかんだとバラバラにしています。

安全にうさぎさんが楽しんでくれるにはどうしたらいいかしら？と、あれこれ考えるのも楽しいものです。
また、おもちゃは必ずなくてはならないものでもありません。
幸幸さんがおっしゃるように、なければないなりに、自分で遊びを見つけるのがうさぎさん。野山におもちゃはありませんしね。
何かあって後悔するより、元気に長生きしてほしいから、ダンボールはない方が安心ですね。