お返事遅くなりまして申し訳ありません。
ひとつ確認ですが、ウサギさんを診てくださっているのは、ウサギに詳しい獣医さんでしょうか？　病名は何だとおっしゃいましたか？　単に角膜に傷かついたとだけおっしゃったのでしょうか？
ベテラン飼い主さんならお詫びしますが、一般的に獣医さんはみな同じ知識や技術があるものと思いがちです。ところがウサギは犬猫とは違ったものが多々ありまして、犬猫で評判の獣医さんだからウサギも…というわけには、なかなかいきません。エキゾチック（犬猫以外）を診ると表記していても、ウサギに詳しいとも限らないのが難しいところです。
写真と飼い主さんの告知からは何とも言えませんが、出来ればウサギを良く診る獣医さんに診ていただければと思います。

あくまでも素人の判断で、もしうちの子ならばどう考えるかといえば、膿瘍が一番に頭に浮かんできます。眼窩膿瘍です。
これはウサギにはよくある病気で、多くは歯のトラブルから起きる事が多い病気です。
ウサギの膿瘍の場合は、チーズ状の組織が袋に詰まった状態で徐々に大きくなり、出来た場所によっては突出し自壊（自然と破れる）して、内容物が出てきたりします。かえって出た方が良い場合もありますが。

糸を引く白いものというのは、たまにであれば、これは涙が細菌感染して粘つくようになっているのかもしれません。ウサギの涙は他の動物と違って、さらさらと透明ではなく、白っぽくにごっています。涙腺詰まりなど起こすと、これに細菌感染したりして、粘つくことがあります。これが続くと、目の周りの毛が抜けて炎症が広がってしまいます。
写真の目の周囲は、おそらくそうではないかと思いますが。
目の周りのハゲおよび炎症は、涙がとまって、清潔にして乾かせば自然と治ってきますからご心配は要りませんが、白く突出したものは頭部のレントゲンを撮って確認したほうが安心かと思います。　角膜に傷がついて、そこから細菌感染してなんらか内部にたまっている、あるいは患部が膨張しているということもあるかもしれませんが、いずれにしても頭部レントゲンかCTでも撮りたいところです。

ともあれ、現在のウサギさんの症状に、目薬だけというのは？？という感じを持ちます。
普通なら飲み薬も出るはずです。
またこれ以上出るならまぶたを縫うというのは、「角膜に傷がついている→目薬だけでは直らない→まぶたをかぶせて保護して角膜の傷が治るのを助けよう」ということだと思うのですが、この症状では私なら納得いきません。単純に角膜の炎症だけとは思えないのです。そんな単純な話ではない状態のように思います。
ウサギさんの食欲は落ちていませんか？　食べずらそうにしていませんか？
うずくまっていたり、隅のほうに隠れるようにしているようなら、出来るだけ早く次の手を打った方がよろしい気もいたします。
膿瘍以外にもいろいろ考えられますので、もう一度先生に詳しく説明していただくか、ウサギに詳しい獣医さんで見ていただくことをお勧めします。
どうかウサギさんが早く楽になりますように、心から祈っております。
もしよろしければ、経過を教えてくださいね。