正直　獣医師のようにいろいろな経験がありませんので、病名は分かりません。

ただ自分のウサギでそうなった時は、どのあたりに目をつけるかと言うと「リンパ腫」です。リンパ腫でもいろいろなものがあるようですが、ざっと見た限りでは「首、わきの下、足の付け根のリンパ節が急速に腫れることが多く、痛みは伴いません」「リンパ管が詰まり、腕や脚で最も著しく体液の貯留を引き起こす」「腹部のリンパ節がはれると、食欲不振になる」等が、目を引きます。これらは非ホジキンリンパ腫の項にあったのですが、最悪を考えて、まずはそうしたことはないかを確かめてもらいます。
これらは動物ではなく人間の項で見つけたのですが、「アメリカでは…特に高齢者と免疫系が正常に機能しない人を中心に増加しています」という記述もあり、高齢うさぎと言うことでも当てはまりそうな気がします。

ただウサギのケースでは症例発表が少ないでしょうから、必ず原因と明確な治療方法が見つかるとは思えません。原因がはっきりわかればラッキーというところです。
となれば、対処療法を取りながら、原因を探っていくということになります。
そのためにも、なるべく沢山の症例を知っている先生が望まれるところです。

ちなみに、上記の記事では、人間においては予後に期待できるものがあり（生存年数を伸ばせる、腫瘍をおとなしくさせ維持できる）、それは動物にも言えるかもしれません。
さぞやご心配なことと思いますが、高齢になると臓器はどうしても衰えてくるので、飼い主さんのお世話が至れり尽くせりでも、いろいろとトラブルは出てきます。　どうしたらうさぎさんが楽に過ごせるのかを、工夫してあげてくださいね。
どうか治りますように！　うさぎさんが楽しく過ごせますようにと、心からお祈りいたします。