なんとも痛ましい、それもよりによってこの時期に、どうしたらいいのか悩みますね。
現飼い主は、飼育継続するつもりがあるのでしょうか？　忙しくてろくにお世話ができないなら、里親探しをしてはどうかと聞いてみてはどうでしょう。　
基本お宅のモルちゃんと同じ環境条件が必要だと、教えてあげてよろしいですよ。　餌に関しては、犬猫のように食いだめが出来ません。人間の都合で餌をあげ、水を与えるのでは、命も危ないし、虐待になってしまいます。
何らかの思い入れがないならば、おそらく手放してくれるのではないでしょうか。

そこで保護団体が必要となるのですが・・・正直、どこも手いっぱいです。原則、ご相談者さんが一時保護して、アドバイスを受けながら里親探しすることが、第一に勧められます。
「うさぎ　保護団体」等で検索してみてください。　いくつか出てきますので、お住いの地域に近い所へ、相談なさってみてはどうでしょう。

実際には「私は引き取れないけど、命が危ないウサギがいるので、何とかしてほしい」というのは、なかなか難しいと思いますが。　とりあえず、現飼い主さんが手放すかどうかの確認と、もし事務所に連れてくるなら、協力を申し出て、出来るだけ環境を整えて、エサもきちんと与えて、何とか里親さんが見つかるまで、ウサギさんに頑張ってもらうしかありませんね。　何とか良い結果につながりますように、そのウサギさんがこの冬を無事に乗り越えられますよう、心から祈っております。