１日に２５０回ですか？　単純に計算すると５〜６分に１回寝ているということになりますが、この頻度ですと、肝心の寝ている時間が入っていないことになります。
活動時間と睡眠時間を同じだけの時間と想定すると、３分活動してその後３分寝ているということになりそうです。人間と同様に１日の１/３を睡眠時間に当てていると想定するなら４分弱に１回睡眠をとっているという計算になります。
私達の周辺で見かけることができるアリ達ということになりますと、ちょっとしっくりとこない感じがしますので、やはり、ここは、「寝る」ということの定義が異なっているのではないかと思います。
昨今は、夏休みの自由研究用にアリの生態が観察できるキットが発売されていたりします。そのようなキットで１匹のアリに目印をつけて観察すれば、その「寝る」という行動が観察できるのではないでしょうか。
それにしても、その説を唱えた者は、よくあんな沢山居て見分けにくい生物を辛抱強く観察できたものですね。私なら、３０分から１時間で、ギブアップしてしまい、あとは推計値にしてしまいそうです。

動物行動学の分野でクマとかサルとかのテレメトリーによる調査においては、対象動物が移動していない時間、一定の場所に留まっているを時間を時間帯によって、「採食」や「睡眠」と解釈していることが多いようです。
表題にある「寝る」というのも、おそらく同じような意味合いではないかと個人的には思えます。また、詳しいサイトというのも、私にはちょっと心当たりがありません。