犬猫のような小動物と牛豚羊等の大動物・中動物をを診察する獣医師では、使用する薬剤も道具立てもまったく異なりますから、獣医師というだけで診察を依頼されてもそれは相手の方が困ってしまうはずですよ。

例えば、牛で胃切開を行うということになれば、農家の庭先で「三角枠場」で局所麻酔で実施しますが、犬であれば、手術室で全身麻酔で実施されます。これは、動物の生理差によることに由来していますが、同じ反芻獣であっても、山羊では「三角枠場」で牛と同様におとなしくしていてくれるという保証はまったくありません。山羊には山羊なりの診療のノウハウがあるのではないかと思います。
ですから、診療対象外の動物の診療を固辞するというのは、むしろ獣医師の良心ではないかと思います。

あちこちの山羊の掲示板を覗いてみると、やはり、診療してくださる先生捜しで苦労していることが記載されています。運よく個人の開業獣医師を飼育者同士の人づてに捜したとか、共済に加盟してそちらにお願いしているというのが多いようです。
こちらは、獣医師会が運営しているサイトではなく、個人が運営しているサイトでして、お勧め動物病院というのも「形を変えた宣伝」とならないように　掲示板の閲覧者同士での直メールでのやりとりをしていただくようお願いしています。