今のビーグルさんの状態では確かに末期の腎不全のようですね、
腎不全に対する治療は体に溜ってしまう尿毒症物質というか不要な代謝産物を捨てやすくする、または腸管からの尿毒症物質の吸収を抑制することが主体になります。
おしっこをうまく作れない病気なので、排尿を助けるための補液（点滴、皮下など）や、腹膜透析などで腹膜から濾過して出してしまうことをしますが、慢性腎不全では人とは異なり血液透析は行えないのが現状です（費用、設備：たしか猫さんには行える病院もあったと記憶していますが）
補液を行う液体の選択には通常は血液の電解質を測定して判断の補助にしていきますから、現在の選択でリンゲル液が選ばれているのであればカリウムの補給がある程度必要とのはんだんだろうと思います。

安楽死についての僕の考えですが、
その患者さんが現在とても苦しんでいて将来治癒する可能性のないこと（悪性腫瘍、肝不全、腎不全など）。
後に残される飼い主さんが決して後悔しないこと。
処置を行う獣医師である自分も後悔しないこと。
の条件がそろったときには、選択肢の中に入れますが、一番大切なことは残された人達に「もっと何か出来なかったのだろうか？」という後悔の気持ちを残さないということだと考えています。