初めまして。
ただの鳥飼いでぴよりともうします。大型種の飼育経験はありませんが、参考になればと思いカキコしました。

＞日中はカゴの外へ出して飼っています。
とのことですが、夜寝る以外はケージの外へ出して放鳥したままということでしょうか？それは鳥にとってあまり良いことではないと思います。ケージは寝床ではなく鳥にとってプライベートルームであり、一人（一羽？）になってすごす時間も必要です。放鳥時間をきめてメリハリのある生活が出来るようにしてあげて下さい。

＞首にラッパ状のものをつけていますが
エリザベスカラーですね。はずして悪化してしまうのもよくありませんが本来自分の体の一部では無いものが着いているのもストレスでしょう。
羽毛を抜こうとしたら声をかけて気をそらしたり（怒らずに名前を呼ぶなど）玩具などで楽しみを作るなど他のことに気持ちを向けさせてみると良いと思います。

ヨウムは犬並にコミュニケーションがとれるほどの知能を持っています。いい子でいたときは誉めてあげたり好きな物を与えたりして下さい。喜びが見出せることでストレスが軽減できると思います。毛引きは治療に長い時間がかかりますが気長に見守ってあげて下さいね。