セキセイ、オカメ飼いのケンケンと申します。獣医ではありませんが、参考になれば幸いです。

　鳥は、ほ乳類と同様、様々な種類にわかれています。同じインコと名の付くとりでもオカメインコとセキセイインコとボタンインコとでは、まるで違う生き物です。
　お飼いになられているインコの詳しい名称をおかきください。より具体的なアドバイスが返ってくると思います。

はなさん
　「毛づやが悪い」とのことですが、その他に、元気、食欲はいつもと変わり無いですか？
　また、「カビが出た」のは糞便からでしょうか。その場合は家（とはカゴのこと？）を消毒するだけで無く、内服薬での治療も必要になります。
　くららさんのおっしゃる通り、きちんとした鳥の診療ができる病院で詳しい検査をすることをお薦めします。
　鳥に関してよく起こることは、鳥を診れない獣医が診察をし、誤診のため手遅れにしてしまう、ということです。
　カゴを掃除、消毒する際には、熱湯をかけるか消毒用のエタノール（薬局で市販されています）を使うのが効率的かつ経済的です。

けいなですさん
　鳥は病気を隠す習性があります。目に見えて具合が悪そうな時は危篤といえますので、早急に鳥の診療ができる病院へ連れていって下さい。
　鳥への応急処置は、暖めることです。羽の膨らみがとれ、スッキリと全身のラインが見えるくらいまで温度を上げてください。
　また、書き込みからの状況からでは安静を必要としますので、あまり構わずにそっとしておいてあげて下さい。多少元気が出たからと言って、カゴから出すのも当分はやめてください。
　胸のあたりが膨らんでいる、とのことですが、そ嚢が炎症をおこしてガスが発生したり、ぶつけたなどで、気嚢という全身にはり巡らされた空気の袋がやぶけるとそのような症状がでます。

　前述の通り、鳥は病気を隠す習性から、飼い主の前であってもとても元気であるようにみせます。そうとうな演技力なので、気付いた時は手遅れだった、ということがあります。また、本当に元気になるのにはかなりの時間と根気が必要です。診察後、最低１ヶ月は外に出さず、安静にしてあげてください。