人医です。　チワワ２頭と甲斐犬１頭を飼っております。

抗ガン剤は、あくまでも腫瘍細胞を殺すためのものですので、それを使うこと
で楽になるという効果そのものはありません。
ただ、固形腫瘍の縮小によって臓器の圧迫をとったり、胸腹水を減らしたり、
白血病の寛解による症状緩和作用という点では『楽になる』こともあると思い
ます。

胸水穿刺ですが、一時的な手段として注射器でひくこともあります。
白血病で免疫能が低下しているときには、留置針を置きたがらない先生もいる
ことと思います（感染の可能性が高くなるため）。
穿刺は肋骨の間から行いますが、ナディア様が書き込まれているように、肺を
傷つけないようにするのが一番の留意事項となりますので、あまりギリギリま
で水を抜くと針先で肺を傷つけやすいために、必要最小限（呼吸困難がとれる
程度）しか抜かないのだと思います。

以上を前提にしてですが、フィラリアの予防薬やワクチンと違って、白血病は
死に至る病気であり、その治療は獣医師・飼い主間で十分な信頼関係がないと
行いにくいと思います。
現在の先生ともっとよくお話し合いになって（思っていらっしゃることを全部
きちんと伝えて）みてください。
それでも食い違いをお感じになるようでしたら、転院というのも飼い主が納得
する上でのひとつの有効な手段であると思います。