はじめまして
私も、家族の一員であった犬、鳥、金魚等、病気や自分の不注意などで亡くしてしまいました。
愛犬以外はすべて、自宅の庭に葬っています。犬の場合は、火葬にして、骨は持ち帰りませんでした。
その替わり、彼女の一番すてきな姿を刺繍額にして、１７年間過ごした思い出とともに、今でも両親と一緒におります。
どう供養するかは、それぞれの考えだと思います。
形式にこだわるのなら、ワンちゃんだけが家族と一緒のお墓に入れないのは可哀相と言うことにもなりますし。

人間の自然葬（散骨）についての、散骨の場所について、
１．土地の所有者に了解を求める。
２．散骨する粒は形状が３mm以下を目安に砕かれること。
３．沖の『公海』への散骨などでは特に配慮はいらない。
４．公共の場所には散骨しない。（人の出入りの多い場所）
いずれも、家族にとっては大事な遺骨でも他人からすれば「気持ちの悪い物」と言うところから、ルール（マナー）があるようです。
自然に帰すと言うのでしたら、ご自宅の庭に葬ってあげると良いような気がいたしますが。
ご参考にならないかもしれませんが、人の自然葬についてはいろいろＨＰがありますので、ご覧になってみてはいかがでしょうか？