散歩での排泄をやめさせたい＝指定場所で排泄させたい
と、解釈しますね。
排泄行為自体を止めることはできませんもの。

ちなみに家の犬の場合は、
自宅の庭の決まった場所で排泄をするようにしています。
（散歩にも、ウンチ袋は念のため持参します。）
おシッコは、朝目が覚めた時と寝る前に、「チーは？」と言って、させます。
それ以外は、庭に放し飼いなので、決まった場所でしています、おかげで芝は、尿やけでおハゲです。
ウンチは、朝夕４０分位散歩して、自宅に帰ってから、ご飯をあげますと。
「ンチは？」と声をかけますと、少しして、うんちになります。
よく食べたときなどは、２度する場合もありますが・・・

自宅でさせるようにしつけるのは、どのタイミングで、排泄をしているか観察し。
声を掛けることによって、排泄を促して、うまくできるとほめてあげる、方法を採りました。
ご飯は、散歩の前にあげているのではないのでしょうか？

散歩中に何度もと言うことですが、落ち着いて排泄が出来ない状況にあるのかもしれませんね。
獣医さんが、病気でないと仰るのなら、排泄のタイミングを観察してみてはいかがでしょうか？
飼い主さんが、あまりイライラすると、萎縮する子も居りますので、排便しつけは、おおらかな気持ちで躾てあげてください。