Ｔさんの主張は、次のように整理できませんか。間違っていたらご訂正下さい。

１．安易に動物を繁殖させることには反対だが、むやみに避妊・去勢手術をさせることにも反対。
　　生まれてくる子が不幸になるとは限らないのだから、産ませない目的で避妊・去勢手術をすべきではない。
　　
２．障害をもつ動物とその飼い主は必ずしも不幸ではなく、幸せになれる可能性がある。
　　したがって、遺伝性疾患を持つ可能性があっても繁殖させても良い。

３．産まれた動物たちを保健所で処分させないためには、繁殖制限ではなく、動物を飼える環境を整えることで解決すべき。
　　賃貸マンションなどはペット可にすべきで、不可の場合はその正当性を示すべき。
　　特に、コンパニオンアニマルは家族の一員であり、無条件に同居を拒否すべきではない。

Ｔさんが非常に動物たちに愛情を持っていることは分かります。

> なぜ行政が税金をつかって
> 犬・猫の繁殖制限のための助成をするのでしょうか？

という問いも、生まれてくる子が幸せになる可能性があるのに、産まれてくる権利を奪う権利があるのか。という気持ちからだと思います。

特に、Ｔさんが主張したかったことは、３番目の項目だと思います。
保健所で処分される動物を減らしたい。
安易に繁殖制限するのではなく、生まれてきた子を野良ではなく飼い猫、飼い犬にする方法を一緒に考えたい。

これに対するＴさんのご提案は、
「動物を飼える環境を整えること」「動物をペットでなくコンパニオンアニマル（パートナー）として飼う意識を広める」ですよね。
そうすれば、住居の問題で動物を手放す人が減り、また安易に捨ててしまう人も減るだろうと。

Ｔさんの主張も分かりますし、賛同できる部分も共感できる部分もあります。
でも、ここは意見交換の場であり、一人の主張を繰り返す場ではありません。
Ｔさんに共感する人、反論する人それぞれの意見が交わされたのですからもう十分ではありませんか。
お互いの合意を得ることが目的ではないのですから。