こんばんは。
２０日間母乳を飲んでいたのですね、よかった！

もしお母さん猫が子育てを拒否した場合には、子猫の成長具合にもよりますけど、そろそろ離乳食を始めることもできますよ。最初はそれだけでは足らないので、哺乳と併用してあげてください。
高栄養の療法食（獣医さんで処方してくださいます）や、ペットショップで販売されている子猫用の離乳食を、最初は１日１回、指の先につけて子猫の上顎にこすりつける事から始めてください。
絶対に焦らないこと！
子猫によっては、はじめての離乳食でも気に入ってしまってもっと食べたがる子もいますけど、とにかく最初は１日１舐め、２日目２舐め…、１週間後には１日３回と回数を増やすよう気長に進めてください。
また嫌がって食べない子や、ぺっぺと吐き出す失礼な(^_^;)子もいますけど、少なくてもいいから毎日口に入れてやってください。
そんなこんなを７ー１０日ほど繰り返していると、自分で食べ始める子がほとんどです。
でも最後まで離乳食を嫌う子もいます。いきなりカリカリを食べ始める子も！
とにかく焦らないでね。子猫の下痢は命取りになりますから。

固い状態のウンチがでてきたというのは多分、食べている量が少ないからだと思います。
お母さんと離している間は哺乳されているんですよね？
もう少し飲ませる量を増やすか、離乳食を試みてはどうでしょうか？
子猫がオッパイ以外の物を口にするようになると、とたんに母猫は子猫の下の世話をしなくなるものです。
生後２０日であれば、そろそろ自分で排便ができます。
２日以上でないようだったら、下半身だけお湯につけてその中でマッサージするのも効果があります。
もっとひどい便秘だと、赤ちゃん用の細い綿棒の先にベビーオイルなどをつけてお尻に突っ込んでほじくり出す、という強硬手段もあります(/_;)

お母さん猫はワクチンを受けているのでしょうか？
もしまだ病院にいるのだったら、一緒にワクチンも接種していただいた方がいいかも…
子猫の結膜炎は風邪が原因だと思うので、生後８週過ぎで調子が良くなったら子猫のワクチンもお願いしてくださいね。
今現在症状がでている子猫は、本当だったら離した方がいいのですが、お母さん猫が面倒を見てくれるようだったら獣医さんの指示通りの治療を続けながら、目をふいてあげてください。