獣医師ではありませんがご参考まで。

　カモらしき・・・で多摩川近郊だとするとカルガモかオシドリ、上が開けた場所で海の近くとなるとカルガモがあやしいですね。ネット上にたくさん写真ありますのでカルガモで検索してみてください。

　以下、仮にカルガモだとして。
　
　通常、カルガモは、水辺の近くのくさむらで営巣します。
　雛が孵化するとまもなく水に入ります。親は餌のあるところまで雛を連れていったり、指し示したりはしますが、餌を運ぶことはありません。
　水面が狭い場合にはある程度育ったところで「お引っ越し」します。

　ですので、２のうち、「親が餌を運んで来る」は無理です。飛べるようになるまでには数週間と思いますが、では７メートル×４０センチのバルコニーで飛べるようになるまで育つ間に食べる餌が得られるかというと望み薄。仮にプールを設置して給餌したとしても（善し悪しは別にして）、はばたき練習のスペースが足りないなどの困難が予想されます。「お引っ越し」までの間だけ・・・と考えても、「お引っ越し」時には雛はまだ飛べないのでこれも難しく・・・。

　と、１。
　やるとしたら、雛が孵化した直後に、親とともに捕獲し、輸送し、どこかに放す・・・のが比較的マシかと。ただ、捕まえる際、放す際にパニックになった親が飛んでしまっては雛のところに戻りそうもないので、場所選び、放し方などかなり困難な気がします。
　捕獲するとすると、夜に強い光を当てて素速く大きなネットを被せる・・・のがよさそうですが、雛が圧死したりもありそうです。網ごしに一気に首を握って持ち上げてしまう、などするとまだマシそうですが、不慣れなかたにできそうではありませんし。
　放すほうは、夜明け前に、カラス、ネコ、ヒトから安全な水辺のくさむらなどに奥に頭を向けて、すぐには飛ばない程度に、かつ、夜明けごろには醒める程度に鎮静かけた親を置いて、その下に雛を押し込んで素速く立ち去る・・・のがいいのではないかと考えますが、これもそう容易ではなさそうです。鎮静の程度など、野鳥に詳しい獣医師でも読み切れるとは限らないものですし。
　善意によるものであっても捕獲には手続が要りますし、専門家の力も必要でしょうから、行政の担当部署に相談なさることをお勧めします。抱卵期間は２５日前後ですので、お早めに。

　敢えて手を出さないのもひとつの考えです。カラスが来るのなら、割とあっさり雛は捕食され、親は営巣場所がまずかったことを学んで飛び去る・・・というのがありそうなシナリオです。
＞我が家のバルコニーでカモ一家がみんな死んでいた、というようなこと
＞だけは避けたいのですが、
　というお気持ちはわかりますが、幸いにしてというべきか、カラスがいるのなら死体を目になさる確率は高くはないとは思います。

　地域の行政の考え方や諸事情にもよりますが、実の親に育てさせるのは諦めて別の親、あるいは動物園・・・を考えるのも一案です。
　ただ、別の親に預けるにもタイミングあわせとか、その行為で本来の卵まで放棄しないかとか、何羽に分散させるかとか、かなりの困難が予想されます。
　動物園にしても、施設に限りがある以上、また、自然のままにしておくべきという考えだった場合など、必ず引き受けてもらえるとは限りません。が、もし引き受けてもらえるのなら、とりあえず雛の生存の可能性は比較的高そうです。都内および近郊の園に端から問い合せてみる手はあると思います。