獣医師ではありませんがご参考まで。

　イヌとウサギの同居はリスクはありますが可能です。拙宅でも大昔、同居させておりました。

　リスクを減らすにはいくつかの方策があります。ウサギが先住というのもそのひとつになります。
　犬種選択もそうですね。どんな犬種が比較的安全か・・・よりも、どんな犬種が比較的危険か・・・を考えるほうが良さそうです。
　比較的危険なのは、ａ「主命によらず自分の判断で小動物を狩る」ことを主目的に改良されてきたイヌたちです。その中でも、ｂ「抑制が弱い」犬種が特にハイリスクとなります。
　１　テリアグループ　２　小型獣猟犬グループ（ビーグル、ダックス等・・・ただしペット系ならさほど問題なし）　３　視覚猟犬グループ（ボルゾイ、サルキー等）　４　現役系の牧羊犬グループ（ボーダーコリーとか・・・もともとマンション向きではありませんけれど）

　これらは敢えて選ぶのはおやめになるほうがよろしいかと。
　柴犬などのスピッツタイプもａには該当しますが、ｂにはなりにくいので、比較級安全かと。
　
　また別の、「捕食」による事故でなく害意ない事故から考えると、おそらくいまお飼いのウサギは小型種でしょうから、大きくて不器用で、ことにはしゃぎやすい犬種もやめておいたほうがよいかと。

　これらの特徴は純血種のみならず、その血を濃く引いたミックスにも該当いたします。
　これ以外なら、つまりおおむね２０キロ以下ぐらいで穏やかな犬種ないしそういう系統の雑種なら、リスクはかなり軽減されると思います。パグやパヒヨン、日保の柴、キャバリア、ショー系のセター、あるいは町でよく見掛ける柴×洋犬の雑とか。
　また、普段はそれに拘らないことをお勧めしますが、この場合に限っては、仔犬から飼いはじめることをお勧めします。さもなくば、いっそ、落ち着いた気質であることが確かな成犬から。
　
　さらに、いま、「１日１時間」となっているウサギの舎外を、「ヒトがイヌとウサギを監視していられる間ずっと」になさるのがお勧め。手がとどかないものには執着しやすくなりますから。かといって見ていないところで一緒にしておくのは、確信できるまでは待たれるべきでしょう。

　このような注意を払い、イヌがウサギを付け狙うことが起きないならば、ウサギが怯えることはさほど心配しなくてもよいかと。
　なお、イヌは１頭にしておきましょう。複数になるとリスクは急上昇すると考えられます。