こんにちは。
イルカもジュゴンもアザラシにも縁のない内陸で開業しています。
基本的に、こういった方面に進むには個人の努力と忍耐（回り道でもいつかは「そうなってみせる」）が必要かもしれません。

１ 動物園・水族館への就職（好きな動物を担当させてもらえるとは限らない気がしますが・・）。就職はダメでも実習なら受け入れがあるかも？
２ イルカやアザラシなどを保護した実績のある動物病院を探して、そちらへ就職する。
３ 一応の小（大？）動物の獣医師としての修行を積み、「海の近く」で開業してそういう生き物をボランティアで診療する。つまり、開業してから独学で頑張っていく。
４ 海外で獣医師免許を取得して、教育をうけ、日本よりもそういう方面の雇用のありそうな国で就職を探す。

２の場合、西日本の方に行くと、結構有名でそういうことも手がけている病院があったはずです。個人ではなくて法人だったかもしれません。海獣という事でなければ、全国に野生鳥獣の保護をしている先生、動物病院はたくさんあると思いますが。
３なんかは、回り道もいいところですし、例えば北海道のえりも町や大黒島近辺で開業して、絶対に生活していけるかどうか尋ねられたら自信がありません。
アザラシ以外に最近ではラッコ（えりも町）もいるそうですし、漁師さんが生活してますから保護される可能性は大です。たぶん、海鳥とかも多いでしょう。
でも、病院にやってくる小動物（イヌ・ネコ）の数なんてしれているでしょうし、大動物（ウシ・ウマ）は既に共済やＮＯＳＡＩやら、行くところが決まっている気がします。
もちろん勉強も独学で、せっせと近くの広尾町の水族館やら釧路の動物園なんかに教えを乞いに行ったり文献を探したり、独力で頑張るしかなくなってしまうのでしょうね？
きっと小笠原や西表島とかでも一緒でしょう。
（ソコまで田舎で生活するつもりは、無い？）
けれど、日本でやる限り、独学に陥るのは仕方がない気がします。
４なんかも、日本よりは何とかなるかもしれない・・？といった、希望があるという程度の話です。でも、折衷案として、過去に海外ツアーでそういう研修に参加する企画があったのは記憶にあります（通訳付き）。コチラ、獣医師広報板からもリンクがあったと思います。いつもやっているわけでは無いみたいですが。

たぶん知識の収集が精一杯で、実際の患者を「多数」診療した経験を持つ獣医師は日本中探しても少ないのが現状だと思います。
せめて、知識だけなら海外の文献を集めることは出来るでしょうから、コツコツと、その辺りを頑張ってみてはいかがですか？
諦めなければ、いずれ機会を作る（巡ってくる？）ことは出来るかもしれないわけですから。