りんさんへ
犬ではなくて猫の飼い主なので犬種のことはわからないのですが。
もしかすると猫に対するアレルギーなのではないですか？
その場合は毛よりもふけなどが問題になることが多いそうです。
猫アレルギーだけの場合は犬が平気な人はたくさんいます。
（はっきりさせるには病院で検査する必要があります）
ただ喘息の方が心配ですので、まずそのお宅に遊びに行って犬のいる環境
でも大丈夫かどうか確認してみたらどうでしょう？
もしもそこで具合が悪くなるような兆候がでたら（それを先方が見たら）、
お断りもしやすいですし、もちろんなんにもなければ安心して預かれます。
安全のため、預かる前にシャンプーしてもらうといいと思います。せめて
入念なブラッシングを。
もしも発作が起きたら場合によっては命に関わる問題ですから、先方には
そこのところをきちんと理解してもらった方がいいですね。
それから知り合いだとなあなあになりがちですけど、緊急時の対応はきちん
と決めておいた方がいいですよ。先方の連絡先（携帯、宿泊先など）、かか
りつけの獣医の連絡先、もしもりんさんが体調を崩して預かれなくなった
場合の対応も今回は考えておいた方がいいかもしれませんね（獣医さんで
預かってもらえるかな）。