いずれもレスついていますし、獣医師ではありませんがご参考まで。

＞モモ子とアケビのママさん

　イヌでも、加齢などによって本人が意識しない尿モレが生じることがあります。気張っていない、立つ時に漏れる（腹圧高まる）ということからも、その疑いがありそうです。現場を獣医師にみてもらうのは困難ですが、受診することをお勧めします。薬もあります。どんぴしゃで効くとはかぎりませんが、頻度は減ると思われます。
　シャンプーの件はパールちゃんのいわれる通りなので、シャンプー後は必ず散歩、とするのがよいかと。

＞ふぁーちゃさん、パールちゃん

　ネコかイタチ、地域によってはテンか、というところでしょうか。
　中でもやっかいなのはイタチです。イタチは雄６００グラムぐらいなのに対して、メスは２００グラムぐらいと小さく、直径２〜３センチの穴を潜れます。ラティスの穴を通る可能性があります。
　インコの種類がわかりませんが、コンゴウインコとかでもないかぎり、雌イタチでも容易に殺し得ます。
　一般に、食肉目の動物は体重と同程度のものなら運べますから、一晩かければ６羽をもっていくのも在り得ないことではありません。拙宅でもアイガモ２０羽を一晩でキツネに全部持ち去られたことがあります・・・。

　ただ、イタチは相当に単独性なので、複数の協力があったとはやや考えにくいと思います。

　いずれにせよ、小屋の見直しをなさってください。１平方メートルあたり３０００円強と高価ではありますが、溶接金網（線径１．５ミリ〜２ミリ、網目１．５センチぐらいのもの）が安全です。キツネまでならふせげるでしょう。大型犬、イノシシ、クマとなるとまた別ですが・・・。
　１．５センチの網目だと、イタチの前足は入りますし、ヘビも入りますが、ネコの前足は入らないはずです。検索すれば小売りしてくれるところが見つかります。　
　ホームセンター等でよく見掛ける亀甲金網は、ネコでも噛み破りますし、折り金網は鳥の爪が挟まりやすく、クリンプ金網は相対的に重いわりに網目のズレがありますので。