お腹と乳首の周り所々に黒い点のようなもの、とありますが、
それはゴマ粒より小さい、針で刺した跡程度の点々ではありませんか？
そして､比較的下腹部の（陰部に近い）方と乳首・乳首周りに点々と無数にあるのではないでしょうか？
だとすればそれは十中八九、垢のような汚れだと推察できます。
乳首の凹凸やくぼみ部分に溜まっているような感じはありませんか？
試しに爪でカリカリかいてみて下さい。（ちょっと皮膚は赤くなってしまうかもしれませんが…）
ある程度固まっていれば少量ならこそげ落とせるかもしれません。
一般のペットサロンで、どこまで丁寧なシャンピングがなされているかはわかりませんが、
丁寧で上手なトリマーにシャンプーしてもらえば、毛穴に汚れが詰まっているような状態ですから
ほぼきれいになるはずです。（もちろん、前もってお腹の粒々汚れが気になる旨を伝えておくと良いと思いますが。）
おうちでされる場合は洗面器などで湯桶を作るか、湯舟にある程度浸けてふやかし、
丁寧に泡立てて、意識的におなか部分を洗えばきっと改善されると思います。
湯温は人肌程度、全身ブラッシングでもつれが無い事（特に耳後ろの飾り毛）を確認してからのシャンピングをオススメします。
以上が見当外れでなければ、病気や健康面とは無関係だと思いますよ。
涼しい季節ですから、風邪を引かせてしまわないようしっかり乾かしてあげて下さいね。