こんにちは。
手術後３日もたっての死亡ですから、この場合は「突然」死とは言えないですね。
相応の理由があって、亡くなるべくして亡くなったケースのようにお見受けいたします。

＞家に来てくれてやってくれるらしい

往診を行う獣医師は大勢いるのでしょうし、中にはソレ専門の開業をなさっている先生もおられますから一概には言えませんが、往診で手術までなさるのであれば相応の設備を持ち歩いている（設備を積んだ往診車で駆けつけるような）方にお願いしなければ、やはり無理があると思います。
僕の友人はそういうカタチでの開業をしています。

＞頼んで「みる」ことに・・・

モノは「試し」でも命を秤にかける事になるわけですから。

＞なぜ外でましてやダンボールの広げた上で・・・

もちろん、こういう手術のやり方をあまりほめられたモノとは考えてはいませんが、ただ不衛生な屋外で手術しただけで死ぬとは思えません。
まさか土砂降りの雨の中でお腹を開けるとかはしていないと思いますし。

以前避妊手術の失敗で飼い主側が訴えを起こし、９０万円程度の慰謝料を（手術をした）獣医師側から勝ち取ったという報道がありました。
この時は、問題のネコさんの解剖に立ち会った別の獣医師が誤って尿管が結紮されているのを発見し（こういう事があれば尿毒症で死にます）、問題の臓器をホルマリンに漬けて保管しておく事で「動かぬ証拠」となったそうです。
死因が知りたいのであれば、これくらいの事を頼める獣医師の元を訪ねてみるのも「やり方」かもしれません。

ただ今回の場合、飼い主さんの側にもずさんな部分を感じます。
避妊手術でも動物は死ねます。
滅多な事でそんな事は起きたりしませんが、よほど設備があってスタッフの居る動物病院であってもさすがに「絶対」という事にはなりません。
ましてや・・・
（あえて書き込まずとも十分に判っていると思うので、あえて書き込みません）

先ほど少しふれた僕の友人は、なんやかやで往診用の車に診察台兼手術台、血液検査の機械、超音波検査の機械、手術用の滅菌器、医薬品用の冷蔵庫等々ありとあらゆるモノをコテコテと積んだ往診車で仕事をしていますが、少しでも大きなイヌさんやネコさんでも避妊手術くらいになると「一緒にやろう・・」と言ってよく手術を持ち込んできます。
全部という事はないでしょうが、少しでも無理がある時には他人の力をアテにしていました。

＞避妊して死ぬことがあるのか！！

事前の情報収集不足、コミュニケーションの不足は、多くの獣医療トラブルの中で飼い主さん側に共通する過失です。
「結果」からたどれば一つはそういう結論が出ます。
避妊手術でちょっとやそっとじゃ死ぬ事がない・・・というのは、そういう実績をコツコツと築いてきた（他の）動物病院の獣医師の話ではないでしょうか？
目の前にいる獣医師が「その人」であるわけではありません。
この事・・・飼い主さんの側にも「死ぬわけがない」という過信があったようにも受け取れます。

今回の場合、獣医師の側にも何か問題があったようにも感じられます。
手術の技術的な問題であれば明確にその責任を問う事も出来るでしょうから、（死因の）確認のための早期の剖検をおすすめします。

もう先方には何らかの問い合わせはしてみましたか？
その対応次第で今後の事を考えてみてはいかがでしょうか？

愛猫のご冥福をお祈り申し上げます。