こんにちは。
どこの関節の話か分からないので、ちょっとつっこんだ話にはならないのですが・・

＞ここで疑問なんですが、ピンの手術は脱臼を防ぐだけで、
＞靭帯を再生させるわけではないと思うのですが、
＞靭帯自体は治さなくても良いのでしょうか？
＞小型犬とかだと靭帯再生手術が多いと聞いています。

靱帯というのは太いロープのようなモノですから、切れたのであればこれ自体を縫い合わせて元のようにする事も出来ます。
ただしこの場合、縫合部は切れやすく、膝や肘、股関節の話であれば日常生活を送れるかどうかもアヤシイくらいの強度しか維持できませんし、そもそも縫合が出来ない程度にいたんでしまっている事も多いようです。
靱帯の再建が出来る場合、膝の前十字靱帯断裂の手術などがそうですが、患者さん自身の筋膜や諸々の人工材料で代用しています。
要するに、完全に全く以前と同じ状態に治すのではなく「歩く」という動作に支障がないように出来れば「治療」になった、という事になります。
膝の話ですが、むしろ小型犬なら手術をしないで放置しても治る場合があります。
肘のような場合ならば、また違ったアプローチがあります。
関節をピンなどで固定してしまい、動かさないようにしてもらっている間に結合織などでそれらしく固めてしまい（偽関節という用語があります）、抜ピン後はそれらが靱帯の代わりを果たす・・・というような方法が採られる場合があります。
安静にしているだけで目的の状態になってしまう事もあるので、一概に手術だけを薦めたりはしませんし、多少の期間は必要になります。
イヌ、ネコについて違うというよりも、動物の大きさや活動性について対応の仕方が違うといった方が良いかもしれません。
ネコさんなら、ケージの中でおとなしくさせておけば問題が解決してしまう事も多いのですが？