すでにレスありますが重ねて。

　まずはもみじさんご自身の中にある、「ケガレ思想」に基づく「差別意識」について考えてみられる必要があるように思います。

　ヒトはとりあえずこの４００万年ぐらい、他の生き物と普通に触れ合って存続してきています。「衛生的」に行動することができるようになったのはたかだか１００年ぐらい。実はいまだって「非衛生的」な環境にある人のほうが多いんです。発展途上国に限りません。現代の日本でだって、都市部以外は、家畜に糞や魚の腐ったのにたかったハエがご飯に寄ってくる、適当に追い払いつつ食べる、のは当たり前なんです。
　それがまっとうというものです。

>大変に衝撃的な現場
>ショックで言葉を失った
>お皿で受けて飲ませればいいのに

　というほうが異常なんです。

　人畜共通感染症のリスクはゼロではありません。しかし、それを気にするぐらいならば、もっと優先的に気をつけるべき事柄は多数あります。
　お宅では風呂場にかぎはかかりますか？　入浴時以外、施錠していますか？
　普通は風呂場に鍵なんかかけませんよね。けれど、子供の死因の原因の第一位は事故で、家庭内のそれが過半であり、風呂桶での溺死というのも多いんです。イヌから病気をうつされて死ぬとは比較にならないぐらい。

　ではなぜ、イヌと同じ水栓を使うのを汚いと「感じてしまう」のでしょうか。
　無意識の偏見によります。フォークやスプーンは誰のと決めないで共用して平気なのに、箸や茶碗は他人のものは使いたくない、と同じ不合理によります。
　実態のない「汚さ」を嫌う「ケガレ思想」に影響されているわけです、無意識に。ちなみに、ＴＶなどでいっていた、というのもアテになりません。真実よりウケるかどうかが優先されるのですから。
　このケガレ思想は大変に危険です。外国人やハンセン氏病患者、身体障害者などへの差別に直結するからです。

　もみじさんのお子さんは遠くない将来、もみじさんの手を離れます。一生抱えているわけにはいかないのです。
　引っ越すこともあるでしょう。外国にいくこともあるでしょう。いろんな人と付き合うことでしょう。
　そうしたときに、理由もないのに相手を差別する人間になって欲しいですか？　水がちがうの枕が合わないのと泣き言をいう人になってほしいですか？　

　同じ水栓を使って問題か？　といえばまるで問題ありません。
　むしろ問題なのは、それを気にしてしまうもみじさんの感覚です。他にもヘンに神経質になっていることがありませんか？　それがお子さんの発達を阻害していませんか？
　私の母が(聞くところによれば)そうでした。煮沸消毒するのアルコール綿で拭くのと大騒ぎ・・・。子供はそういうもんだと思って育ってしまいます。その影響から抜け出るのは大変なんです。遠足の時に地面に落としたおにぎりを拾って食えないような育てられかたをすると子供が迷惑します。

　フグの卵巣のトリカブトの・・・というような明白な毒は別として、それ以外なら、生き物由来であれば、気にしなくて大丈夫です。馬糞で生まれ育ったハエがたかったご飯を食べてもいいんです。有機野菜なら牛糞馬糞がくっついているかもしれませんが食べて平気です。ましてやイヌの唾液なんぞどうでもよろしい。
　
　気になってしまった時でもぐっとこらえることをお勧めします。「汚さ」を排斥するより、「汚さ」に耐えられるように鍛えるほうが大切なのですから。