今回の採血に関連して大きな？皮下出血が合併してしまったことは事実ですのでそれは主治医が責任をもって説明する必要があると思います。
ただし、採血を頸から行なわない方が良いかと言うと、これには賛成出来ません（ごめんなさい）。
採血手技にともなって検査結果が正常に出なくなる事があります、たとえば採血時にきちんと血管に針が入っていない事からの凝固系の異常数値や、細すぎる針で採血する事からの血小板の破壊や凝血などです。
頸からの採血では、血管が太いためにこれらの採血ミスによる測定エラーを来しにくく、またすみやかに多量の採血を行なう事が可能だからです。
ただし、はたのさんが言われるように可能であれば後肢から採血を行なう事は、動物がおびえない事、採血時に残酷に見えない事　などの理由で僕も通常はこちらを選択しています。

気になるのは、半身の麻痺をくり返しているということですね。
血管性の病変を疑いたくなりますが、これまであまり報告されていない事だとも思います。大学病院への転医なり、脳血管造影（一般的ではありませんが）を試みてもらうなりする必要があると思われます（出血もこちらに原因があるかもしれません）。