>私に出来る事は何も無いのでしょうか？自己満足でも何でも良いのです。
>今より僅かでもいい、あの子が幸せになってくれれば。。。

『今より僅かでも』と言う事で満足されるのでしたら、
まず周りのご家族等の理解を得た上で、たとえ遠方であろうとも
毎週（しっかり定期的に）そのコの元に通って小屋の周りを掃除して、
きれいなお水を上げて、ちょっとのオヤツとブラッシングをしてあげては如何ですか？
それだけでも今よりは快適に過ごせる様になると思います。
時間はかかるかも知れませんが、『誰かが小屋の掃除をしている』と、
飼い主さんが気付けば少しは反省して貰えるかも知れません。
万が一飼い主さんと遭遇したら
「ここの家（物置？）の者です。
ペット不可のマンションに住んでいるんですけど犬が大好きで・・」と世間話っぽくおしゃべりして、
けして飼い主さんを責めたりせずこれからも遊ばせてもらって良いですか？
と言った風に話を運んではどうでしょう？

半年、一年と続けられてみて
飼い主さんの飼育状況になんら変化が無い。
もしくはanjuさんの好意に甘えてもっと手抜きをする様になった。
等の確信が持てたら、法的手段に訴えて保護なさるのもanjuさんの覚悟次第でしょう。
その時の為に経過は必ず記録を取る様にして、同時進行で一時預かり先を探しておくのも一案です。
勿論、事情は全て話してその上で協力してもらえる預かり先、
もしくは新しい飼い主さんを探し、いつでも保護可能な状況にしておく必要はあるでしょうが。

お話でちょっと解りにくかったのですが、家（物置小屋に使っている）の裏で
飼われている・・と言う事ですがanjuさんの家の敷地内で・・と言う事ですか？
飼い主さんの家の庭とは柵などで仕切られていないだけで、地続きなのでしょうか？
不法侵入で訴えられてはマズイので・・・

何かして上げたいと思う時、自分に出来る範囲を考えなければいけないと思うのです。
ペット不可ならペット可の住居に越す位の事は出来るのか？
月、３万円なら可能だけど毎月３０万は無理だとか・・自分で判断出来る範囲って有りますよね？
自分で保護等は出来ないけれど、飼い主に改善を求めたいのなら、
そんな経験をお持ちの方のご意見を求められるのが賢明でしょう。
その為にメルアド等を記載してしっかりとした覚悟を掲示なさるのも印象が違うと思います。

パールちゃんのレスは
「可哀そうな『環境』の犬を安易な同情心で更にに可哀そうな『気持ち』の犬にして欲しくない』
と言う事だったのでは無いかと思います。

私は『全ての事柄は自己満足から始まる』と思っている人間ですので、
けして自己満足な行動を否定するつもりは有りません。
ただ、やはり自己満足なら自己満足で、『満足』するまではやり遂げて欲しいと思います。
捨てる神あれば拾う神在りです。
探して見つからない道は無いと思いますよ。