私も以前ジャンがリアンを飼い、獣医さんにも随分お世話になり、
天国へ見送った者です。
まずはハムちゃんのご冥福をお祈りいたします。
文面からは、お聞きになりたいことが具体的に見えてこないので、
皆様レスに困られているのではないかと思い、おせっかいですが、
書き込みさせていただきました。

「死因」を特定したいということでしょうか？
ここには獣医師の先生方も多数いらっしゃいますが、
多分、そういう方々も「診ていないもの」にはコメントのしようがないと思います。
診ていただいた獣医さんに、おたずねするのが一番よいと思います。

診ていただいた獣医さんの説明に納得がいかれないのでしたら、
それはもう、遺体解剖して調べていただくしかないと。

ハムスターは病気を隠す動物ですので、ギリギリまで病気がわからず、
今回のように、飼い主にとっては「あっけなく」逝ってしまうことも多いようです。
ジャンハムは特に小さな体です。
お腹を開いて、診てみないことには原因がわからないことも多く、
また原因がわかっても（腎臓が悪いとか、肝臓が悪いとか）、完治する治療をできるかどうかもわかりません。
うちの子も腫瘍を切り取る手術をしていただきましたが、
そのときでも、手術して検査してみないと良性か悪性かわからないと云われました。
ある意味、病気の原因がわかっても、積極的に治療するか、延命治療するか、
飼い主の皆様が悩むところですね。
そして、治療することが「一番よい方法」とも云えないと思うんです。

私もうちの子は、最期かなり長期間の闘病生活で、苦しみました。
「こんなに苦しい日々が続くなんて本当に幸せなの？」とも思いました。
が亡くなったときは、「どうして？もっと何かしてあげられることはなかったの？」などと後悔しました。悲しくて随分泣きました。

でも、ななえさんの「ｔｅｒａｓ」の詩のように、
ハムちゃんとの思い出を大事にしませんか？
「どうして亡くなっちゃったんだろう？」と考えるのはやめにしませんか？
今は、お子さんといっしょに、思いっきり寂しい気持ちを涙してくださいね。
泣いていいんですよ。
いつか必ずそれが幸せな気持ちに変わる日が来ますよ。

「子供に説明・・・」とありますが、お子さんの年齢によっても説明は異なると思います。
２ ３才の子でしたら、まだ「死」がわからないでしょうし、
「ハムちゃんは、病気になっちゃったから天国へ行ったのよ。
お空からいつも見ていてくれるのよ。」くらいでいいと思います。
１０才くらいの子でしたら、死んでしまった病名は必要ないでしょうが、
生き物はいつか命が終わることを学んで欲しいですし、
たとえば、中高校生ぐらいで獣医を目指しているお子さんでしたら、またこれは別の説明が必要かと。

他にも、有名な「虹の橋」という詩も、とても感動しました。
よかったら検索してみてください。