心配ですね
我が家のうさも昨年末から今年春にかけてほぼ半年間、原因不明の涙が続きましたが点眼→軟膏で完治しました
歯にも異常はないし、目の病気とも考えにくいとのことでした

さて、「鼻涙管の洗浄やうさのガス麻酔についてわかることがあればどんなことでも」ということなので、私がその時に調べた内容を参考になればと書いて見たいと思います
｢結膜炎に間違いない」ということなので、結膜炎であるということを前提に書きますね

＜結膜炎の治療＞
原因をまずは取り除くことが基本
細菌が増殖していることが多いので抗生物質入りの眼軟膏や点眼薬の投与を行う
（時には炎症をやわげる薬も使い、目をこすらないためにカラーをつけることもある）
まぶたなどの腫瘍、眼瞼内反症は早めに手術した方がよい
涙のう炎が原因の時は涙管にカニューレ（管）を挿入して洗浄することもある
しかし、炎症が治まらないと、またすぐ炎症の産物がつまってしまいます。
鼻涙管洗浄は性格のおとなしいうさぎならば、押さえた状態で行うことが可能ですが、嫌がって暴れたりする場合は全身麻酔が必要となることもあります
歯が原因の場合は麻酔をかけて歯の処置をする必要がある

このくらいです(;^_^A アセアセ

他のＨＰでは鼻涙管の洗浄で麻酔をした例が見つからなかったとのことですが、yahooやGoogleで「うさぎ　鼻涙管の洗浄　麻酔」で検索すると見つかりますよ

個人のサイトですし、ここに勝手にＵＲＬを乗せていいものかわからなかったのですが、そのサイトでは闘病記という感じで詳しく書かれています
麻酔の結果が必ずしも完治に結びつくとはいえませんし、ご存知の通りうさぎさんにかかる負担も多いですから心配だと思います
ですが、麻酔に関しては事前に納得いくまで先生と相談されてからしたほうがいいですよ

お役にたつかわかりませんが、うさぎさんの回復を願っています！