生まれたばかりでも病気があるかないかはすぐには判らないでしょうから家の猫とすぐ一緒にしない方が良いと思います。
雄猫がくわえていく事はその子の性格にも寄りますが危ない場合も有りますからまだ逃げたり出来ないのですから分けておいたほうが良いと思います。
子猫のためにも雄猫のためにも。

哺乳瓶のミルクの出口を切りすぎると量が多すぎて飲みきれず鼻から出てきたりしてしまいます。
それは誤嚥性肺炎にもなりかねないので危ないです。
親猫のおっぱいを飲んでいた子猫はゴムの感触の乳首を初めは嫌がります。官職が違うからだと思います。でもお腹がすいて、それを飲もうとするようになれって仕方なく飲むようになるとそれからはどんどん飲めるようになると思いますので無理強いせず、様子を見ながらあげていくと良いと思います。
嫌がっても危ないので決して心を鬼にしないで優しく根気で頑張ってあげてくださいね。
温度も自分の腕にかけてちょっと熱め、でもやけどをしないよう十分注意してあげてみてください。
生まれてすぐだとすると１回で１０ｍｌと書いてあったとしても結構多い量だと思いますよ。少しづつ馴らしてあげてください。説明書はあくまでも参考にという事で絶対ではありませんからね。
お母さんの温もりがあって当たり前の状態ですから、肌触りが似ているようなものを置いてあげると安心出来るかもしれませんね。