おつらいことを書かせてしまってごめんなさいね。

　整理すると、
・ご両親、姉上、げんさん、ご愛犬が同居、おばあさまは別居、であったのが、

・父上と姉上は現住居に住み続ける。母上がおばあさまのところへ移るがそちらは広くない。げんさんご自身はお仕事の関係で他県へ。こちらは庭があり、愛情もある。

　であれば、パールちゃんとまったく同意見です。
　イヌは愛してくれる人とともに暮らすのが一番です。そして、イヌを愛するためにはある程度の心のゆとりが必要です。イヌの世話をすることが楽しみでなく負担になってしまうと、せっかくのよい関係も危うくなってしまいます。新しい仕事につかれるげんさんにも今後いろいろなご苦労は生じましょうが、前向きにとらえることは母上よりはまだしも容易でしょう。

　おばあさまの状態や母上のお仕事や体調にもよりますが、今すぐでなく先々でも、おばあさまのマンションを引き払ってげんさんの新しいお住まいにおばあさま、母上、げんさん、ご愛犬で暮らす、という選択肢も視野にいれておいていいのではないかと思います。
　家族内の感情、お金、高齢者の介護、いずれも一筋縄ではいかない難しい問題ですから、部外者があまり安易なことをいうべきではありませんけれど、おばあさまが今の場所、今の家に拘らなく(あるいは拘れなく)なるという時がくる可能性もあるのですし。