チーママさんのアドバイスのおかげです。
無事、初診が終わりました。ありがとうございました。

目に関しては、奥歯が伸びすぎて口の中を傷つけたりして膿が溜まったりしていないか診て頂きました。
すると、歯もそんなに伸びていないし、口の中はきれいで良い状態だそうです。
ただ、涙腺が詰まっているかもしれないのですが（うさぎは左右に一つずつしかないみたいですね。）、全身麻酔で手術してもまたすぐにぶり返すそうで、このまま様子を見ることになりました。
目の下の毛が抜けるのは、濡れているだけで、ごしごしして取っちゃうそうです。
こまめに気が付いたら目やには拭いてあげ、毛も拭いてあげるといいと言われました。（毛は無くなるわけではなく、生えてはくるそうです。）
もうお年寄り（8歳）なので、白内障がきているそうです。見た目にはまだそんなに分かりません。
人間のように字を読むわけではないので、ぼやけて見えることにさほど心配しなくてもいいようです。
一応、目薬を頂きました。具合の悪い時にということです。

下痢に関しては、便を検査してからということです（用意していませんでした）。

今の所、機嫌も悪くなく大丈夫そうです。
診察中（口の中を見せる時）に、大分抵抗していましたが（笑）。
外の空気に気持ち良さそうにしていましたが、うちに帰ってキャリーから出ると、さっさと自分のケージに入っていきました。
とりあえず無事に診て頂けてホッとしています。
あとはまず便を持っていき検査をして頂こうと思います。

女性の先生で、とても優しく的確に良く診て下さいました。
近くにこんないい先生がいて下さって本当に良かったです。