頻尿などのその他の症状はあるのでしょうか。
避妊手術は卵巣ー子宮摘出ですか？
上記の２つに当てはまるなら、膀胱炎でしょうが当てはまらないとしたら、
発情期も考えないといけませんね。
子宮は膀胱と極近くにあり、場合によっては、膀胱に触れて手術をすることもあります。
その場合、多少術後に膀胱炎の様な、頻尿が見られることはありますが、出血は
ないはずですし、術後すぐにこの症状は消失します。

しかし、この場合は出血はないはずです。考えられるのは膀胱炎は別のものであり（もしかしたら以前からあったかも）、
手術による身体的ストレスのため、悪化し、出血が始まったと思われます。

まずは、手術なさった病院で尿検査を行い、膀胱炎かどうか診てもらう事でしょうね。

ちなみに、手術時に、外見からは膀胱炎かどうかは、よほどのことがない限りわかりませんので、
誤解のないようお願いします。

また、手術のよるストレスも、大なり小なり必ずあるものなので、みちさんや主治医の先生が悪かったと言っているわけではありません。
膀胱炎症状も、外で排泄を済ませてしまう犬は発見が遅れることはよくあることです。
見過ごしていた、ということでもありません、例えばを述べただけですからね。

心配を除くために、明日にでも病院に行ってくださいね。