はるかさん、人間の言葉の難しさですね。
ただ私はこの内容を読んで両方の気持ちが判る気がします
動物は死ぬとすぐに蚤が逃げ始め、こんなにいたのかと思うほど出てくるものです。
外に出る子はどうしても蚤がつきますのでこれは仕方ない事です、。
病院では蚤は大敵です。他の生きている動物にすぐ移ってしまいます。まして病院にいるような弱っている子には大変な事です。
すぐに遺体を引き取らないのでしたら、その事情もわかって欲しいとも思います。
飼って来た動物が亡くなる時、それはつらい事は判ります。でも私は飼い主さんが辛い事は判りますが最後までみて上げて欲しい、それが死後でも何度も見送りを伸ばして病院に置いておく位なら一度は引き取ってあげて欲しいと思います。もしお任せするのでしたら、病院に迷惑がかからない方法をやはり考えて欲しいと思います。
長く置く場合、言葉と違うと非難する前にそのような事（蚤が逃げ出すなど）もあるのだということも判って欲しいと思います。

先生に対しては匂いが臭いという言い方は言葉を知らない、家族の気持ちをもう少し判って欲しいと思いますが、そこまで読むまでは『もうすぐお母さんが来てくれるからね！』等言われたようですし優しい先生だと思いました。そういう言葉の出る先生が臭いと言う意味をぶしつけに言われることにも疑問を感じますが、色々な事情もあったかもしれません。

言葉は難しいものですが、ジョイ君（ちゃん？）の安らかな寝顔はお母さん達への感謝と16歳と言う長寿を全うした寝顔に見えます。
家にも16歳の子がおりますから他人事ではありませんが、お互いの立場を考えて悲しさが憤りにならないよう、安らかに送ってあげて欲しいと思います。