獣医師ではありませんがご参考まで。

　言いにくいのですが、ターミナルケアに切り替えるべきタイミングのように思います。処方食にこだわるのをやめ、味付けも濃くてもよい、栄養バランスも無視、ただただ、ご愛犬が食べてくれるものを与える。
　体は排泄のたびにキレイに拭う。もし室外で飼っておられるのなら、目の届きやすい室内に。サークルを設け、排泄してもいいようにシートなど敷き詰めればよいでしょう。お子さんのベビーベッドとご愛犬を並べて管理するのが比較的楽かと思います。排泄物の上に座り込むのを予防するには、排泄時に介助しましょう。
　かかりつけ医には往診を願い、苦痛の緩和を主とした処方を以来すれば良いように思います。へたりこむ状態なら、ご自宅・ご自身での点滴管理も比較的容易ですから、そのやり方も教えてもらいましょう。

　ただ、零歳児の世話とご愛犬の介護の両方をお一人で行うのは大変です。お身内、ご近所、ご友人等に、緊急事態と宣言して手伝って貰うことはできませんか？　おそらくはそんなに長く続く状態ではないと思えますので、「特別な事態」として周囲に迷惑をかけましょう。

　どうしても、どうにもならない、という場合、ご愛犬の安楽死を検討されてもよいかと思います。ただ、お子さんに、将来にわたって、「あなたがいたからイヌを殺す羽目になった」とは、魂にかけて言わない、という決意を伴うべきとは思います。