散歩はワクチンのプログラムが終了してからになります。このプログラムは近隣の動物病院の指示に従ってください。

ご実家への同行については、個々の犬の性格により、また移動距離がどの程度かによっても違ってくると思われます。

おせっかいな助言、苦言をいくつかいたします。
まず、大抵の病院は２ヶ月目に最初のワクチンを打ちます。現在はお子さんのご病気のこともありますので
元親さんにお願いして接種してもらい、そのご１週間以上経過してから迎えるのがいいでしょう。
２回目、３回目については先にも述べましたが、近隣の病院にて問合せてください。
また、同時にフィラリアの予防も始めるべきでしょう。

次に子犬は環境の変化のストレスに大変弱いものです。家に来て慣れるまでに平均的に１週間はかかります。
もちろん個体差はありますが、大抵は３日目くらいから興奮が収まり、一日の８割は眠るようになります。
この眠るのをしっかりさせないと、ストレス性の胃腸炎を起こし、命に関わる状態に陥ります。注意してくださいね。
もし万が一食べなくなるようになったら、早めに受診してください。

１週間が過ぎましたら、食後など少しずつ遊んであげてください。
眠る時間も少しずつ短くなります。

ご実家への移動は、この時期に入ってからがいいでしょう。しかし、移動時間が３０分以上あるならば、もう少し待った方がいいかもしれません。

また、できればイアン・ダンバー先生の「子イヌを飼ったあとに」という本を是非お読みください。
犬の行動、心理がわかりやすく解説してありますし、それによってしつけも大変やりやすくなると思います。

これからが一番楽しくまた、苦しい時期でもあります。
その苦しさも、後で思い出せば笑える様になる日が必ず来ます。
楽しいドッグライフを！