獣医師ではありませんがご参考まで。

ハチに刺された場合、おおざっぱに分けると、以下の３タイプの反応があります。
１　ちくっとし、その後もちょっと痛いような感じだが、それだけ。
２　付近が腫れ、痛いし、熱を持つ。
３　貧血、呼吸困難、意識朦朧、放置すると死亡リスクも。(これは通常は、２回目以降に生じます＝アナフィラキシーショック。ゆえに、ハチ刺され履歴を覚えておく意味があります。が、まれに一回目でも生じることがあります＝アナフィラキシー性ショック)

いずれも刺し傷はあるはずですが、古釘踏み抜いたとかイヌ同士のケンカとかに比べればきれいな傷ですから、傷については大騒ぎする必要はありません。

１の場合は、何もしなくて結構。ただ、ハチに刺されたことは覚えておくべきですし、できればハチの種類も確定しておくに漉したことはありません。
２の場合、患部を冷たいタオルなどで冷やす、近位にステロイドを注射するといった対処が考えられますが、数時間も経ってからですと・・・
３の場合、ヒトですと、１０〜１５分以内に、アドレナリン＝エピネフリン(他の昇圧剤・強心剤やステロイドが併用されることもあります)を注射するというのがヒトの場合では基本になります。こちらも数時間後では・・・

今晩中にできるとしたら、「もし腫れて熱を持っている場合に」濡れタオルで患部を冷やすぐらいかと思います。
今晩および明日朝の状態を見て、受診するか否かを判断なさればよいかと。
傷がちょっと痛くてひょこひょこ歩く、ぐらいなら、受診の必要性は低いでしょう。「念のため」に何か処方してもらえることはあるかもしれませんが。
まだ腫れている、熱を持っている、明確に跛行している、といった場合には受診を。本当にアシナガバチ類ならたとえ腫れ・熱があっても大過ないと思いますが、症状が重いようなら、患部へのケアとは別に特に腎機能に注目した血液検査を依頼しても良いかもしれません。たとえばヒトがマムシに咬まれたような場合、急性期の患部の痛みや腫れ・熱が収まった後に、腎障害が生じることも少なくないとのこと。アシナガバチ対５Ｋｇならともかく、アシナガバチがオオスズメバチの誤認だったりしますと、ヒトがマムシに咬まれた程度に近いインパクトが生じる可能性があります。注入される毒の量はケースバイケースですし、きちんと計れた例もあまりないので推測に推測を重ねることになりますが。

もし、痛くてハアハアいっている程度でなく、意識が薄れているような様子があるのなら、朝まで待たず、地域の当番医なり、終夜営業の病院なりに駆け込むことも考慮されてしかるべきと考えます。