まずは保護をしてくださってありがとうございます。
ハトさんに成り代わってお礼申し上げます。

さてここからは難しくなります。
まず、ドバトであった場合は保護してくださるところはないでしょう。
都道府県や市町村によっては害獣扱いで駆除対象になっているところも
ありますので。
これがキジバトであれば、下記のところにご相談ください。
持ち込むところを指示してくださるかもしれません。
http://www.vets.ne.jp/wild/
動物園がお近くにある場合は、そちらで相談にのってくださる
都道府県もあるかと思います。

また野生動物を獣医さんが無料で診てくださるという話は
間違いです。それなりに薬代もかかりますから。
原則自己負担だと思ってください。
ただし個人的に野生保護に積極的な方なら「野生動物は無料」
を打ち出している先生もおられます。
もし診察料金は必要ないと言う獣医さんに行き当たったら、
丁重にお礼を申し上げてください。あくまでも獣医さん個人の
ご厚意でのことですから。

怪我の具合は分かりませんが、多くの野生動物は人間に保護された
時点でショックを受けています。私なら保温をして静かな処において
様子を見ます。簡易な保温としては、ペットボトルにお湯を入れて
タオルで包んでそばに置く。ただし、マメにお湯を交換しないと
かえって冷えてしまいますが。
ダンボールごとホットカーペットの上も良いでしょう。
何しろ暖める事。熱くなりすぎないように注意する事。ハトが口を
あけるようなら熱すぎです。
ドバトなら手元で元気にして放野するしかないのでしょうね。
念のため、ドバトとキジバトをリンクしておきますので、ご確認
くださいね。
キジバト　http://www.gt-works.com/yachoo/zukan/tori/hato/kijibato.htm
ドバト　　http://www.gt-works.com/yachoo/zukan/tori/hato/dobato.htm