＞今回はフードを変えた方が良いと思うのですが、フードを選ぶ目安や変え方などポイントがあれば教えて下さい。

これについても、やはり主治医の先生にお尋ねになる方が、よりいいアドバイスがもらえるでしょう。
あるいは、その犬さんに合ったフードなどを推奨してもらえるかもしれません。

ただ、一般的によほどのことがなければ、４ヶ月齢でのフードに対する合う、合わないというのはないのではないかと思っています。
それよりは、子犬によくある成長期の為の栄養バランスの乱れではないかと思います。
それは、フードの良し悪しとは関係なく、子犬の時期は、皮膚以外の成長にエネルギーを先に使われてしまいますので
そのため皮膚に少し栄養が足らなくなったと考えるのが妥当な線かと思います。

それは、皮膚のためのサプリメントを与えたら、良くなったというのが裏付けているのではと思います。
４ヶ月という、急速に成長する時期に入っているということの解釈でよろしいでしょう。
また、子犬は、えてしてどこかが痒そうにしていることが多いものです。
実際に痒いのかは不明ですが、人が成長期に膝が痛くなることを当てはめれば、皮膚も一緒に成長しなければならないのですから
ムズムズとするのかもしれませんね。
もちろん、この場合はフケなどは伴わないはずですから、ふぅさんの犬さんには当てはまらないかもしれません。

いずれにしても、皮膚の経過を見ていただくときにでも重ねて尋ねてみられるといいでしょう。