くしゃみの症状は通称「猫カゼ」でしょう。これだけで、痩せたりすることはありませんから、原因は顔のケガの化膿でしょう。
できれば、病院で麻酔をかけて膿を出すのが一番いいでしょうね。

さて、ご相談の件ですが残念ながら、抗生物質を含む薬は動物それぞれによって体重分の投与量というものが違ってきます。
動物の薬は人間のものを代用しているのが多いのですが、単純に人間の体重の何分の１だからその分に減じて投与しても
実際には、全く足りていないことも多いのです。

つまり、抗生物質のなんと言う種類で、その猫さんの体重が何キロであるかが分からなければ
どの程度与えていいものかわかりません。

また、抗生物質は特に定期的に投与する必要がありますが、そういった管理はできますか？

目の前の命を助けたいということは、とても大切な気持ちではあるのですが、私達からお願いしたいのは
一度関わったなら、その命と最後まで関わって欲しいということです。そういった覚悟がおありになるなら
助けてあげてください。病院に連れて行ってきちんと治療をしてあげてください。
あなたのその手が途中で離れてしまうのであれば、手は差し伸べないで下さい。
私の述べていることは、冷たいかもしれません。でも、その「命」に責任がもてないのであれば、それも冷たいと思うのですよ。