＞主治医の説明から、ステロイドを使いさえすればワクチンの副作用は恐くないという印象を持ちましたが、本当にそうなのでしょうか？

たしかに今回のような顔が腫れるというような現象には効果的であると考えられています。
ただ、ワクチンというものは、病原体である蛋白質を体内に入れて、これによって炎症を誘起して免疫抗体を造らせるというものです。
ステロイドは同時に投薬するということは、その際の炎症も弱めてしまうということになりますから、造られる免疫抗体の量も抑制されることへと繋がります。
もとより、アレルギーのような過剰な免疫反応が発生しているわけなのですから、ある程度量の免疫が落ちても気にしないという考え方もできますが、では、それがどの程度ということになるとワクチンの対象疾病ごとに免疫抗体価を測定してみないと分かりません。
極端な例を考えると、免疫がまったく付与されていないということもありえるわけなのです。
ですから、このような例ですと、一概にこうした方が良いですよというアドバイスは、むずかしいのです。個々の具体的な症例に応じて対応するしかないように思います。


＞ちなみに、今回、副作用が出た仔、ワクチン接種３２時間後の昨晩には元に戻ったのですが、今日になって、心疾患特有の咳が頻繁に出ております。これも副作用の一つなのでしょうか．．．？

これは、副作用というよりは、体が疲れたというか、心臓の心拍数がいつもよりも上昇している時間が続いていたいうことではないでしょうか。
推測するに、肺への血液量が増大して、肺胞内に軽い水腫が発生しているのではないかと考えます。参考までにですが、ステロイド剤は、毛細血管の透過性を抑制しますので、肺胞内への水分の貯留が起きにくくなります。