安楽死の是非については、獣医師だけでなく飼い主さんにおいても各々の考えがありますので、これについては議論は望んでおりません。

＞飼い主が不明の場合獣医さんが率先して楽にしてあげることが人道的かと思いますが、あくまで飼い主の同意がないと安楽死をさせてあげることは罪なのでしょうか。

動物本人の「死なせて欲しい」という意思が確認できない以上は、これに準じるものは飼い主さんの意思だと思います。第三者が連れて来たという状態で、飼い主さんが不明ということであれば、手をつけかねるというのが、普通だと考えられます。
そうしないと、動物をめぐるトラブルに獣医師自身が巻き込まれかねません。人道問題かどうかは別にして、現実的に後から損害賠償を請求される可能性もありますので。
罪かどうかについては、獣医師の判断や考えではなく、司法の判断によります。

＞明らかに虐待が認められるのに、この獣医は警察に通報をしませんでした。獣医さんに報告の義務は無いのでしょうか。

獣医師に虐待の報告義務はありません。また、通報者が獣医師でないとならないという法律もありませんので、虐待の発見者が届け出るということで不都合はないと思います。