過度に空気が乾燥すれば鼻のなかも乾き、それを補おうとして鼻水が出ますね。
通常鼻のなかは湿り気がありますが、垂れ落ちるほどの鼻水となると異物排除や粘膜保護のために過剰反応していることがまず考えられるでしょう。過剰反応を安定させる目的でまずステロイドが処方されたのだと思います。何日くらいステロイドを使ったのか書かれていませんでしたが、まずはステロイドで抑えてみる、は妥当な方針でしょう。
「ステロイドでは根本的な治療にはならないのではないか」と考えてステロイドをストップしたようですが、原因が特定できていない状況では根本的な治療を語ることはできないでしょう。すでにやった以外の検査の見通しや治療の必要性、重篤な疾病の可能性は無いのかなどの懸念は、ステロイドで症状を少しでも抑えることができるのかどうかがわかってからの次のステップなのではないでしょうか。
ステロイド使用に飼い主さんが拒否反応を示すと次のステップへの足がかりがつかめなくなります。かかりつけの獣医さんともう一度よく話をされたらどうでしょうか。「咽喉に何か物体が映っていた」というのも、もう一度よくお聞きになったほうがいいと思います。