動物に対してのセラピーであれば、それは獣医療に該当しますので、獣医師がその資格当事者となります。
動物を介在させて人間へのセラピーであれば、それは医療行為ですから医師が存在していないとなりません。
巷で言われている動物を介在させての人間に働きかける活動であれば、アニマルアシステッドアクティビティー（動物介在活動）となります。こちらには資格は必要ありません。

こちらのことを世間では「アニマルセラピー」と呼んでいますが、盛んに活動されているＪＡＨＡでは、アニマルセラピーという呼称は避けるようにしているはずです。
活動されている動物病院にお願いして、見学させてもらったり、活動にも参加させてもらうと良いと思います。ＪＡＨＡの場合は、かなり詳細なマニュアルがあります。私はＪＡＨＡの会員ではありませんが、読むようにと渡されました。一読するにも時間がけっこう必要なくらいの量があります。


もしも、本当に文字どおりの「動物セラピスト」ということであると、それは言葉だけの実態のない資格という事になるでしょう。
触ったり撫ぜたりするくらいで、獣医療行為だと目くじらを立てる方もあまりいないと思いますが、そのレベルのことで「資格」として評価してもらえるとも考えられません。東洋医学における「気の流れ云々」を標榜するようになった時点で、問題視されるようになると思います。
裏づけや保証のない資格は、世間から評価されるものではないと思います。