どのような動物であるか種類が記載されておりませんが、性腺は各々の動物にとって必要であるからこそ存在しているわけです。体の生長の過程において必要なホルモンを分泌しているわけですから、これをあまりに早期に摘出してしまえば、やはり影響はありますよ。
飼育者である人間の都合で性腺（生殖器）を除去することになるのですが、除去するにしても動物にとって、被るダメージが少ない方が良いわけになります。通常は、ほぼ大人の体になったと判断できて、かつ妊娠を避けることができる時期ということになります。
個別には、その動物の発育の状況に応じて判断すればよいのです。３ヶ月ということであれば、まだワクチンの基礎接種も済まされていないようですから、まずは健康状態のチェックやワクチン接種の相談の方が先でしょうね。何回か動物病院に足を運んで、生長（成長）の様子を把握していただいてからのことになるはずです。
また、大阪市内にお住まいとありますが、でしたら、近所に動物病院がないとは考えられません。遠方の者やネットの世界の住人が、直接何かできるということは決してありません。とにかく、最初は近所の病院へです。そこで相性が合わないようでしたら、初めて他の病院を捜すという順序になると思います。

追伸：私はあまり幼い動物に麻酔をかけることを好ましいとは考えておりません。脳の呼吸中枢がしっかりとしていない対象の場合は、手術だけでなく呼吸管理にまで気をつかわないとならないからです。
一般的な去勢避妊手術の月齢は、敢えて言及しません。ネットで手軽に知ることよりも、動物病院へ動物を連れて行って、そこの先生とお話をされることの方が得られるものが大きいと考えるからです。